Stellt euch vor, wir untersuchen die Anzahl der Einwohner aller Städte in Deutschland und überlegen, wie die erste Ziffer verteilt ist – also wie oft fängt eine Einwohnerzahl mit 1 an, wie oft mit 2, mit 3,…usw.
Dafür kann man auch beliebige andere Zahlenmengen nehmen, egal ob aus der Naturwissenschaft oder Technik. Das können Zahlen sein, die als Summe auf den Rechnungen in einem Betrieb auftauchen, Molekulargewichte chemischer Verbindungen oder andere zufällige Daten.
Stellt euch vor, es wird eine Liste erstellt und gezählt – wie oft kommt die 1 als erste Ziffer vor, wie oft die 2 und so weiter.
Bevor ihr weiter lest, ratet selbst:
1) Jede Ziffer taucht an der ersten Stelle gleich oft auf
2) Die Ziffer 1 ist am häufigsten, danach die 2, dann die 3 usw., während die 9 am wenigsten häufig auftritt.
3) Es gibt kein Muster, die Anfangsziffern sind ganz unterschiedlich verteilt und es gibt kein Gesetz
Was meint ihr?
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Hier kommt die Lösung: Nummer 2 ist richtig. Die 1 kommt tatsächlich am häufigsten vor, danach die 2 und so weiter. Das Ganze ist logarithmisch verteilt.
Die 1 taucht dabei mit einer Wahrscheinlichkeit von 30,1% auf, die 2 mit 17,6%, während die 9 nur noch 4,6% abbekommt.
Wer hat es entdeckt?
Das war 1881 der Astronom Simon Newcomb. Damals gab es noch keine Taschenrechner und zum Berechnen von Logarithmen wurden Bücher mit Tabellen benutzt.
Er hat sich gewundert, warum die Bücher vorne (also bei Zahlen mit 1) viel abgegriffener waren als hinten. Seine Beobachtungen sind in Vergessenheit geraten, bis Frank Benford sich 1938 erneut damit beschäftigt hat. Deswegen ist das Gesetz auch nach Benford benannt worden.